A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|

|=2|

|，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

设P（x，y），A（0，a），则
∵动点P满足|

|=2|

|，
∴|（-x，a-y）+（-x，-y）|=2|（0，-y）|，
∴|（-2x，a-2y）|=|（0，-2y）|，
∴

4x2+(a-2y)2

=|2y|，
∴4x²+a²-4ay=0，
∴点P的轨迹为抛物线．
故选D．

举一反三

已知圆C₁：x²+y²-4x+3=0，圆C₂：x²+y²-8y+15=0，动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m²+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C₁所截得的弦长为

，若存在，求出m值；若不存在，说明理由．

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已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（　　）

A．8x²+8y²+2x-4y-5=0	B．8x²+8y²-2x-4y-5=0
C．8x²+8y²-2x+4y-5=0	D．8x²+8y²+2x+4y-5=0

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已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足

•

=0，

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，

•

=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

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如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

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已知长为

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

，则点P的轨迹方程为______．

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