已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足AB•BP=0，BC=CP，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、

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已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足

•

=0，

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，

•

=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

答案

（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则

=(-8，b)，

=(x，y-b)，
∴

•

=-8x+b（y-b）=0 ①
由

，得（c，-b）=（x-c，y），
∴b=-y，
代入①并化简得，y²=4x；
（2）设l：x=my+8 ②
把②代入y²=4x，整理得
y²-4my-32=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则
y₁+y₂=4m，y₁y₂=-32．
由②得，x1+x2=m(y1+y2)+16=4m2+16，
x₁x₂=（my₁+8）（my₂+8）=m²y₁y₂+8m（y₁+y₂）+64=64
∴

•

=(x1+1)(x2+1)+y1y2
=x₁x₂+（x₁+x₂）+1+y₁y₂
=64+4m²+16+1-32
=4m²+49=97，
解得：m=土2

，
∴l：x土2

y-8=0．

举一反三

如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

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已知长为

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

，则点P的轨迹方程为______．

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已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=1

B．x²-y²=1

C．x+y=1

D．x-y=1

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已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

．
（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
（2）若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

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设x，y∈R，若向量

=(x，y+2)，

=(x，y-2)，且|

|-|

|=2，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．

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