设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=(mx，y+1)，向量b=(x，y-1)，a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的

题型：不详难度：来源：

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，

a

⊥

b

，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

答案

∵向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，
由

a

⊥

b

，得

a

•

b

=mx2+y2-1=0，即mx²+y²=1．
当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；
当m=1时，方程表示的是圆，方程为x²+y²=1；
当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．