平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是(
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平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是(
题型:不详
难度:
来源:
平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
OC
=λ
1
OA
+λ
2
OB
(O为原点),其中λ
1
,λ
2
∈R,且λ
1
+λ
2
=1,则点C的轨迹是( )
A.直线
B.椭圆
C.圆
D.双曲线
答案
设C(x,y),则
OC
=(x,y),
OA
=(3,1),
OB
=(-1,3),
∵
OC
=λ
1
OA
+λ
2
OB
,
∴
x=3
λ
1
-
λ
2
y=
λ
1
+3
λ
2
,又λ
1
+λ
2
=1,
∴x+2y-5=0,表示一条直线.
故选:A
举一反三
如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且
|DM|
|DP|
=
3
2
,当点P在圆x
2
+y
2
=4上运动时,求:动点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
,
a
⊥
b
,动点M(x,y)的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.
题型:不详
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|
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已知圆(x+1)
2
+y
2
=16,圆心为C(-1,0),点A(1,0),Q为圆上任意一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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动圆C与定圆C
1
:(x+3)
2
+y
2
=9,C
2
:(x-3)
2
+y
2
=1都外切,求动圆圆心C的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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若动点P(x
1
,y
1
)在曲线y=2x
2
+1上移动,则点P与点(0,-l)连线中点的轨迹方程为( )
A.y=2x
2
B.y=4x
2
C.y=6x
2
D.y=8x
2
题型:不详
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|
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