已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为{x|x

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已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

答案

（1）k＝－

.
（2）k＝－

（3）k<－

.
（4）k≥

解析

解：(1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx²－2x＋6k＝0的两根，
∴(－3)＋(－2)＝

，解得k＝－

.
(2)由不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}可知

解得k＝－

.
(3)依题意知

，解得k<－

.
(4)依题意知

，解得k≥

举一反三

设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

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在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)

A．(－，)	B．(－，)
C．(－1,1)	D．(0,2)

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已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝x²－1，若∀x∈R，f(x)>0或g(x)>0，则k的取值范围是________．

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对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

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已知不等式ax²＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

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