在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

在R上定义运算“”：xy＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．

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在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)

A．(－，)	B．(－，)
C．(－1,1)	D．(0,2)

答案

解析

由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，∴－x²＋x＋y²－y－1<0对于x∈R恒成立，∴Δ＝1²－4×(－1)×(y²－y－1)<0，∴4y²－4y－3<0，解得－

<y<

，故选A.

举一反三

已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝x²－1，若∀x∈R，f(x)>0或g(x)>0，则k的取值范围是________．

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对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

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已知不等式ax²＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

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不等式组