已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为　　　　.

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已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为　　　　.

答案

解析

由题意a²-4b=0,
∴f(x)<c可化为x²+ax+

-c<0,
∴由题意知

∴c=

-m(m+6)=

-m(m+6)=9.

举一反三

若“存在实数x,使不等式(m+1)x²-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围　　　　.

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已知关于x的不等式x²-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.

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不等式3x²－x－4≤0的解集是__________.

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已知不等式x²－2x＋k²－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．

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已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝

(k<0)的定义域为B.
(1)求集合A；
(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；
(3)若BA，试求实数k的取值范围．

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