解下列不等式：（1）-x2+2x-＞0;(2)9x2-6x+1≥0.

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解下列不等式：
（1）-x²+2x-

＞0;(2)9x²-6x+1≥0.

答案

（1）

(2) 不等式解集为R

解析

（1）-x²+2x-

＞0


x²-2x+

＜0


3x²-6x+2＜0
Δ=12＞0,且方程3x²-6x+2=0的两根为
x₁=1-

,x₂=1+

,
∴原不等式解集为

.
(2)9x²-6x+1≥0

(3x-1)²≥0.
∴x∈R,∴不等式解集为R.

举一反三

解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0.

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已知x²+px+q＜0的解集为

，求不等式qx²+px+1＞0的解集.

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若不等式2x-1＞m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

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已知函数f(x)=ax²+a²x+2b-a³,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.
（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；
（2）设F（x）=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
（1）求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)＞ax-5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围.

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