已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;(2)若的表达式;(3)设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
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已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;(2)若的表达式;(3)设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
满足:对任意实数x,都有
,且当
(1,3)时,有
成立。
(1)证明:
;
(2)若
的表达式;
(3)设
,
,若
图上的点都位于直线
的上方,求
实数m的取值范围。
答案
(1)证明略(2)
(3)
解析
(1)由条件知
恒成立
又∵取x=2时,
与恒成立,
∴
.
(2)∵
∴
∴
.
又
恒成立,即
恒成立.
∴
,
解出:
,
∴
.
(3)由分析条件知道,只要
图象(在y轴右侧)总在直线
上方即可,也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是:
∴
.
解法2:
必须恒成立,
即
恒成立.
①△<0,即 [4(1-m)]
2
-8<0,解得:
;
②
解出:
.
总之,
.
举一反三
不等式
的解集是__________
题型:不详
难度:
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若不等式
的解集为
,则不等式
的解集为 __________.
题型:不详
难度:
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已知关于
的不等式
的解集为
,求
的解集.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
设不等式
对于满足
的一切m的值都成立,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设不等式2
x
-1>
m
(
x
2
-1)对一切满足|
m
|≤2的值均成立,则
x
的范围为________.
题型:不详
难度:
|
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