在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是( )A.B.C.D.
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在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值构成的集合是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:因为
是棱
的中点,设G,I分别为BC、C
1
B
1
边上的中点,则ABEG四点共面,且平面A
1
BGE∥平面B
1
EI,
又∵A
1
F∥面D
1
AE,∴F落在线段EI上,
设EI的中点为J,则当F与J重合时,A
1
F与平面
所成角的正切值有最大值2
,
当F与E或I重合时,A
1
F与平面
所成角的正切值有最小值2,
故
与平面
所成角的正切值构成的集合是{t|2≤t≤2
}
故选D.
点评:中档题,首先明确“F落在线段HI上”是解题的关键,确定角的正切值,主要是在直角三角形中。
举一反三
“点动成线,线动成面,面动成体”。如图,
轴上有一条单位长度的线段
,沿着与其垂直的
轴方向平移一个单位长度,线段扫过的区域形成一个二维方体(正方形
),再把正方形沿着与其所在的平面垂直的
轴方向平移一个单位长度,则正方形扫过的区域形成一个三维方体(正方体
)。请你设想存在四维空间,将正方体向第四个维度平移得到四维方体,若一个四维方体有
个顶点,
条棱,
个面,则
的值分别为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AD=3,AA
1
=5,∠BAD=90°,
∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°,则AC
1
=( )
A.85
B.
C.5
D.50
题型:不详
难度:
|
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从正方体的各表面对角线中随机取两条,这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为
;
题型:不详
难度:
|
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已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是
A. B. C. D
题型:不详
难度:
|
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