关于x的不等式ax2-ax+1<0的解集是空集,那么a的取值区间是______.
题型:不详难度:来源:
关于x的不等式ax2-ax+1<0的解集是空集,那么a的取值区间是______. |
答案
(i)当a=0时,原不等式的解集显然为空集; (ii)当a≠0时,设y=ax2-ax+1,要使ax2-ax+1<0的解集是空集, 则二次函数y=ax2-ax+1的图象开口向上且与x轴没有或只有一个交点, ∴a>0且a2-4a≤0, 把a2-4a≥0变形得:a(a-4)≤0, 可化为:或, 解得:0≤a≤4,又a>0, ∴此时a的范围为0<a≤4, 综上,a的取值区间为[0,4]. 故答案为:[0,4] |
举一反三
一元二次不等式-x2+5x+6>0的解集为( )A.{x|2<x<3} | B.{x|-1<x<6} | C.{x|-6<x<1} | D.{x|-2<x<3} |
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若关于x的不等式ax2-ax+2>0的解集为R,则a的取值范围是( )A.a∈[0,8) | B.a∈(0,8) | C.a∈(-8,0) | D.a∈(-8,0] |
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已知集合M={x 题型:x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),则a+b=______. |
难度:|
查看答案 若不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-},求不等式cx2-bx+a>0的解集. |