设命题P:a2<a,命题Q:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命题P与Q中有且仅有一个成立,则整数a的值为______.
题型:不详难度:来源:
设命题P:a2<a,命题Q:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命题P与Q中有且仅有一个成立,则整数a的值为______. |
答案
P正确:a2<a⇒0<a<1, Q正确:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,所以△=16a2-4<0,解得-<a< , P正确Q不正确时:≤a<1 P不正确Q正确时:-<a≤0 综上所述,a的范围为:≤a<1或-<a≤0 故答案为:≤a<1或-<a≤0 |
举一反三
解关于x的不等式ax2-(a2+4)x+4a<0(a∈R). |
若不等式ax2+x+a<0的解集为∅,则实数a的取值范围______. |
已知不等式ax2-3ax+6>0的解集为{x|x<1或x>b} (1)求a,b的值; (2)解不等式:ax2-(2a+b)x+2b<0. |
已知不等式(ax-1)(x+1)<0 (a∈R). (1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围; (2)当a≠0时,解这个关于x的不等式. |
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