已知不等式(ax-1)(x+1)<0 (a∈R).(1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围;(2)当a≠0时,解这个关于x的不等式.
题型:如皋市模拟难度:来源:
已知不等式(ax-1)(x+1)<0 (a∈R). (1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围; (2)当a≠0时,解这个关于x的不等式. |
答案
(1)由x=a时不等式成立,即(a2-1)(a+1)<0,所以(a+1)2(a-1)<0, 所以a<1且a≠-1.所以a的取值范围为(-∞,-1)∪(-1,1).(6分) (2)当a>0时,>-1,所以不等式的-1<x<; 当-1<a<0时,<-1,所以不等式(ax-1)(x+1)<0的<x或x<-1; 当a<-1时,>-1,所以不等式的x<-1或x>. 综上:当a>0时,所以不等式的-1<x<; 当-1<a<0时,所以不等式的<x或x>-1; 当a<-1时,所以不等式的x<-1或x>.(15分) |
举一反三
不等式≥0的解集为( )A.(-∞,-2]∪[0,3) | B.(-2,0)∪(3,+∞) | C.[-2,0]∪[3,+∞) | D.(-∞,0]∪(3,+∞) |
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若关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1-x的解集是(,+∞),则实数k的取值范围是______. |
已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥1的解集为______. |
(不等式选讲选做题)不等式|x2-3x-4|>x+1的解集是______. |
设函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5].若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为( ) |
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