试题分析:(1) ①当时,, 由得,得 ∴在(0,1)上是减函数,在(1,3)上是增函数,(3,+∞)上是减函数. ………3分 ②“对任意,存在,使”等价于“函数在上的最小值不小于在上的最小值. ………4分 由①知:在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以, 而时, ∴ 解得: ,故实数取值范围是 ………6分 (2), 令().则.………7分 ①当时,对,有,在上递减, 故,适合题意; ………9分 ②当时,,对,有,故在上 递增,任取,有,不合题意; ………11分 ③当时,,不合题意. 综上知,所求的取值范围是. ………12分 点评:由于导数的实际应用价值较高,因而常成为考试热点。另分步讨论问题也常出现在后面的大题中。 |