列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比

题型：不详难度：来源：

列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v₀（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？

答案

当时，所以，
当时， 。

解析

试题分析：因为 ，所以 ………………4分
当时，所以…………………………………………8分
当时， ……12分
点评：中档题，函数应用问题，注意“审清题意，设出变量，构建函数，解答”结果步骤。求函数最值的方法可利用函数的单调性，可利用导数，可应用均值定理，应结合题目特点，灵活选择。