试题分析:⑴,令, 即所以 所以 …………………………………………………………………3分 ,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数; 当时,,此时在上为减函数; 当时,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数. ………………………………………………………………………………6分 ⑵ 当时,,则在上为增函数,在上为减函数 又 ∴在上的值域为 ………………………………………8分 又在上为增函数,其值域为……10分
等价于……………………………………………12分 存在使得成立,只须 ,又 ∴a的取值范围为. ………………………………………………………………14分 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”,本题最终化为最值之间故选的研究,体现考题“起点高,落点低”的特点。 |