如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为____
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如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为____
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中
米,
米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形
内截取一个矩形块
,使点
在边
上. 则矩形
面积的最大值为____
平方米 .
答案
48
解析
试题分析:作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,
在△EDF中,
,所以
.
所以
,定义域为{x|4≤x≤8}.
设矩形BNPM的面积为S,则S(x)=" x" y=x(10-
)=-
(x-10)
+50.
所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10
所以当x∈[4,8],S(x)单调递增.
所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米.
故答案为:48.
点评:本题考查函数解析式的确定,考查配方法求函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
设p;函数
在
上是增函数,q:函数
的定义域为R.
(1)若
,试判断命题p的真假;
(2)若命题p与命题q一真一假,试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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设函数
,
是定义域为R上的奇函数.
(1)求
的值,并证明当
时,函数
是R上的增函数;
(2)已知
,函数
,
,求
的值域;
(3)若
,试问是否存在正整数
,使得
对
恒成立?若存在,请求出所有的正整数
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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若不等式
的解集为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
.
求(1)
的定义域;
(2)判断
在其定义域上的奇偶性,并予以证明,
(3)求
的解集。
题型:不详
难度:
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已知向量
函数
(Ⅰ)求
的单调增区间;
(Ⅱ)若
时,
的最大值为4,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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