若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2a+bx+c>b|x|的解集为______.
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若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2a+bx+c>b|x|的解集为______.
题型:闸北区一模
难度:
来源:
若不等式ax
2
+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式
2a+b
x
+c>b|x|
的解集为______.
答案
由不等式ax
2
+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},
得到ax
2
+bx+c=0的两解为-1和2,且a<0,
根据韦达定理得:-
b
a
=-1+2=1,
c
a
=-2,即b=-a,c=-2a,
则不等式
2a+b
x
+c>b|x|
可化为:
a
x
-2a>-a|x|,即
1
x
-2+|x|<0,
当x<0时,不等式化为:
1
x
-2-x<0,
去分母得:x
2
+2x-1<0,即(x+1-
2
)(x+1+
2
)<0,
解得:-1-
2
<x<-1+
2
,
则原不等式的解集为:-1-
2
<x<0;
当x>0时,不等式化为:
1
x
-2+x<0,
去分母得:x
2
-2x+1<0,即(x-1)
2
<0,无解,
综上,原不等式的解集为{x|-1-
2
<x<0}.
故答案为:{x|-1-
2
<x<0}
举一反三
不等式
x+5
x-1
≥2
的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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不等式x
2
-2x+1≤0的解集是( )
A.{1}
B.∅
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,1)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若不等式(a
2
-3)x
2
+5x-2>0的解集为(
1
2
,2),则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且
f(x)=
x*(x-2),(x≤0)
(x-1)*(-x),(x>0)
,则不等式f(x)<-1的解集为( )
A.
(-
1
2
,1)
B.
(-1,
1
2
)∪(1,+∞)
C.
(-
1
2
,
1
2
)∪(1,+∞)
D.(-1,2)
题型:不详
难度:
|
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不等式x(x-1)>0的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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