在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且f(x)=x*(x-2),(x≤0)(x-1)*(-x),(x>0),则不等式f(x)<-1的解集为( )A.(
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在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且f(x)=x*(x-2),(x≤0)(x-1)*(-x),(x>0),则不等式f(x)<-1的解集为( )A.(
题型:不详
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在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且
f(x)=
x*(x-2),(x≤0)
(x-1)*(-x),(x>0)
,则不等式f(x)<-1的解集为( )
A.
(-
1
2
,1)
B.
(-1,
1
2
)∪(1,+∞)
C.
(-
1
2
,
1
2
)∪(1,+∞)
D.(-1,2)
答案
由定义运算可得,当x≤0时,f(x)=2x(x-2)+2x+x-2=2x
2
-x-2.
当x>0时,f(x)=-2x(x-1)+2(x-1)-x=-2x
2
+3x-2.
所以当x≤0时,由f(x)<-1得2x
2
-x-2<-1,即2x
2
-x-1<0,解得
-
1
2
<x<1
,所以此时不等式的解
-
1
2
<x≤0
.
当x>0时,由f(x)<-1得-2x
2
+3x-20,解得x>1或x<
1
2
,所以此时不等式的解为x>1或0<x<
1
2
.
所以不等式的解为x>1或
-
1
2
<x<
1
2
,所以不等式的解集为(-
1
2
,
1
2
)∪(1,+∞).
故选C.
举一反三
不等式x(x-1)>0的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:不详
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|
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记关于x的不等式(x-a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求集合P;
(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
题型:不详
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不等式-x
2
+5x-6>0的解集为______.
题型:不详
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|
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解不等式:
(1)x(9-x)>0
(2)16-x
2
≤0.
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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