记关于x的不等式(x-a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.(1)若a=3,求集合P;(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.

记关于x的不等式(x-a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.(1)若a=3,求集合P;(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
记关于x的不等式(x-a)(x+1)≤0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求集合P;
(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
答案
(1)当a=3时,不等式即(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,故此不等式的解集P={x|-1≤x≤3}.
(2)解不不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1,即 0≤x≤2,故Q={x|0≤x≤2}.
由不等式(x-a)(x+1)≤0,可得当a=-1时,P=∅,不满足Q⊆P;
当a<-1时,求得P={x|a≤x≤-1},由Q={x|0≤x≤2},可得不满足Q⊆P;
当a>-1时,P={x|a≥x≥-1},由Q⊆P,可得a≥2,故a的范围是[2,+∞).
举一反三
不等式-x2+5x-6>0的解集为______.
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解不等式:
(1)x(9-x)>0
(2)16-x2≤0.
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给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为______.
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设不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|
1
3
<x<
1
2
}
,则a:b:c=______.
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解不等式组  





x2-5x+6>0
x+3
x-1
>2
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