不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是______.

不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是______.
答案
由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得:
x2-2x+3-a2+2a+1≤0,因为不等式的解集为∅,
所以△=4-4(3-a2+2a+1)<0,
即a2-2a-3<0,分解因式得:(a-3)(a+1)<0,
解得:-1<a<3,
则实数a的取值范围是:{a|-1<a<3}.
故答案为:{a|-1<a<3}
举一反三
不等式-x2+2x-2>0的解集为(  )
A.{x|x=1}B.{x≠1}C.RD.∅
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已知关于x的不等式
x+1
x+a
<2
的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[-1,0]C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-1,0]
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不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅,则实数a的取值范围是______.
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已知关于x的不等式
a(x+1)
x-2
<2的解集为A,且5∉A,
(1)求实数a的取值范围;
(2)求集合A.
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若不等式x2+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为______.
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