在R上定义运算⊗:x⊗y=x(2-y),若不等式(x+m)⊗x<1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(2-y),若不等式(x+m)⊗x<1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是______. |
答案
由题意得:(x+m)⊗x=(x+m)(2-x)<1, 变形整理得:x2+(m-2)x+(1-2m)>0, 因为对任意的实数x不等式都成立, 所以其对应的一元二次方程:x2+(m-2)x+(1-2m)=0的根的判别式△=(m-2)2-4(1-2m)<0,解得:-4<m<0. |
举一反三
不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是______. |
已知关于x的不等式<2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[0,+∞) | B.[-1,0] | C.(-∞,-1)∪(0,+∞) | D.(-1,0] |
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不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅,则实数a的取值范围是______. |
已知关于x的不等式<2的解集为A,且5∉A, (1)求实数a的取值范围; (2)求集合A. |
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