在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． |
答案
由题意得：（x+m）⊗x=（x+m）（2-x）＜1，
变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，
因为对任意的实数x不等式都成立，
所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0． |
举一反三
| 不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______． |
已知关于x的不等式＜2的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为（ ）| A．（-∞，-1]∪[0，+∞） | B．[-1，0] | C．（-∞，-1）∪（0，+∞） | D．（-1，0] |
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| 不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是______． |
已知关于x的不等式＜2的解集为A，且5∉A，
（1）求实数a的取值范围；
（2）求集合A． |
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