已知函数y=a2+2asinθ+2a2+2acosθ+2，(a，θ∈R，a≠0)．那么对于任意的a，θ，函数y的最大值与最小值分别为 （　　）A．2+3，2-3

题型：不详难度：来源：

已知函数y=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，(a，θ∈R，a≠0)．那么对于任意的a，θ，函数y的最大值与最小值分别为 （　　）

A．2+ 3 ，2- 3

B．1+ 2 2 ，1- 2 2

C．3+2 2 ，3-2 2

D．3，1

答案

设t=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，则2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a²+2）=0，
所以直线2atx-2ay+（t-1）（a²+2）=0与圆x²+y²=1有公共点，
从而有

|t-1|(a2+2)

2|a| t2+1

≤1
得

|t-1|

t2+1

≤

2|a|

a2+2

≤

2|a|

2 2 |a|

=

1

2

于是

|t-1|

t2+1

≤

1

2

，
即t²-4t+1≤0
得2+

3

≥t≥2-

3

；
故选A．