已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;(2)设(a,b
题型:汕头一模难度:来源:
已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0}, (1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率; (2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率. |
答案
(1)∵A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0}, ∴解之,得A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},…(2分) ∴A∩B={x|-2<x<1}, 事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段,设它的概率为P1, 所有的事件:x∈(-3,3),对应长度为6的线段. ∴事件“x∈A∩B”的概率为:P1==.…(5分) (2)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B, 所以,a∈{-2,-1,0},b∈{-1,0,1,2}基本事件可列出如下:-1,-2,-3,-4,0,-1,-2,-3,1,0,-1,-2 因此a-b共有12个结果,即12个基本事件. …(9分) 又因为A∪B=(-3,3), 设事件E为“a-b∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,…(11分) 事件E的概率P(E)==.…(12分) |
举一反三
已知0<a<1,关于x的不等式(x-a)(x-)>0的解集为( )A.{x|x<a或x>} | B.{a|x>a} | C.{x|x<或x>a} | D.{x|x<} |
|
已知向量=(1,1),向量与向量的夹角为,且•=-1 (1)求向量的坐标; (2)若向量与向量的夹角为,向量=(x2,a2),=(a2,x),求关于x的不等式(+)•<1的解集. |
已知0<a1<a2<a3<a4,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3,4)都成立的x的取值范围是( ) |
解关于x的不等式:ax2+(a-1)x-1<0,其中a≤0. |
最新试题
热门考点