已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围. |
答案
根据题意需分两种情况: ①当a2-4=0时,即a=±2, 若a=2时,原不等式为4x-1≥0,解得x≥,故舍去, 若a=-2时,原不等式为-1≥0,无解,符合题意; ②当a2-4≠0时,即a≠±2, ∵(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集, ∴ | a2-4<0 | △=(a+2)2-4(a2-4)×(-1)<0 |
| | ,解得-2<a<, 综上得,实数a的取值范围是[-2,). |
举一反三
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,),则a-b=______. |
设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0 有两个不等实根的概率为______. |
下列不等式中,解集为实数集R的是( )A.x2+4x+4>0 | B.>0 | C.-1< | D.cos(sinx)>0 |
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若关于x的不等式x2-ax+2>0的解集为R,则实数m的取值范围是______. |
设[x]表示不超过x的最大整数,则关于x的不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是( )A.[-2,5] | B.[-2,6) | C.(-3,6) | D.[-1,6) |
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