若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},求不等式cx2+bx+a>0的解集.
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若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},求不等式cx2+bx+a>0的解集. |
答案
∵不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},∴a<0,-2,3是方程ax2-bx+c=0的两个实数根. ∴,∴,∴, ∴不等式cx2+bx+a>0可化为x2-x->0,即6x2-x-1>0,∴(3x+1)(2x-1)>0, ∵方程(3x+1)(2x-1)=0的实数根为-,; ∴不等式(3x+1)(2x-1)>0的解集为{x|x>或x<-}. |
举一反三
若不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),则不等式cx2+bx+a<0的解集是______. |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为______. |
不等式x-2y+6<0 表示的区域在直线x-2y+6=0的( ) |
已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则a+b为( ) |
不等式(x-3)(x+2)≥0的解集是______. |
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