若不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),则不等式cx2+bx+a<0的解集是______.
题型:不详难度:来源:
若不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),则不等式cx2+bx+a<0的解集是______. |
答案
∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n), ∴a<0,m+n=-,mn=, ∴b=-a(m+n),c=amn, ∴cx2+bx+a<0⇔amnx2-a(m+n)x+a<0, ∵a<0, ∴mnx2-(m+n)x+1>0, 即(mx-1)(nx-1)>0,又0<m<n, ∴>, ∴x>或x<. 故不等式cx2+bx+a<0的解集是(-∞,)∪(,+∞). 故答案为:(-∞,)∪(,+∞). |
举一反三
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为______. |
不等式x-2y+6<0 表示的区域在直线x-2y+6=0的( ) |
已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则a+b为( ) |
不等式(x-3)(x+2)≥0的解集是______. |
若对于任意x∈R,都有(m-2)x2-2(m-2)x-4<0恒成立,则实数m的取值范围是______. |
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