已知-1≤a≤1,解关于x的不等式:ax2-2x+a>0.
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已知-1≤a≤1,解关于x的不等式:ax2-2x+a>0. |
答案
①当a=0时,原式化为-2x>0,即x<0;a≠0时,△=(-2)2-4a2=4(1+a)(1-a)…(1分) ②当a=-1时,△=0,原式化为-(x+1)2>0,即 (x+1)2<0,∴x∈∅…(2分) ③当-1<a<0时,△>0,方程ax2-2x+a>0的根为x1、2==, ∴<x<…(6分) ④当0<a<1时,结合③知,x<或x>…(10分) ⑤当a=1时,原式化为x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,∴x∈R,且x≠1…(11分) 总之,原不等式的解集为:当a=-1时,x∈∅;当-1<a<0时,x∈(,); 当a=0时,x∈(-∞,0);当0<a<1时,x∈(-∞,)∪(,+∞); 当a=1时,{x|x∈R,且x≠1}…(12分) |
举一反三
已知向量=(2x-3,1),=(x,-2),若•≥0则实数x的取值范围是( )A.[-,2] | B.(-∞,-]∪[2,+∞) | C.[-2,] | D.(-∞,-2]∪[,+∞) |
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设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0则f(m+1)的符号是______. |
已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为______. |
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为______. |
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______. |
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