x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为______.
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x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为______. |
答案
由已知,显然需a>0,(当a<0或a=0时,均有无数个整数解) 设函数f(x)=ax2+x-2a,对称轴x=-<0,在[-,+∞)上单调递增.计算可得: f(0)=-2a<0,f(1)=1-a f(2)>0 假若a>1,则f(1)=1-a<0,4个整数解应为1,0,-1,-2,而f(-2)=4a-2-2a=2a-2>0,矛盾,所以假设错误,故0<a≤1 所以4个整数解应为0,-1,-2,-3. 此时需满足即解得≤a< 故答案为:[,) |
举一反三
解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R). |
如果关于x的不等式a≤x2-x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4](x1<x2<x3<x4),则x1+x2+x3+x4=______. |
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0) (1)若不等式f(x)>0的解集(-1,3).求a,b的值; (2)若f(1)=2,a>0,b>0求+的最小值. |
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R). (1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值; (2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围. |
关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),对于系数a、b、c,有如下结论: ①a>0 ②b>0 ③c>0 ④a+b+c>0 ⑤a-b+c>0 其中正确的结论的序号是______. |
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