已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

答案

（1）{x|x≤0或x≥2}（2）a≥3

解析

(1)当a＝1时，不等式为|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0，
∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．
(2)不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．
∵|ax－1|＋|ax－a|＝a≥a，
∴a＝|a－1|≥2.∵a>0，∴a≥3，
∴实数a的取值范围为[3，＋∞)．