设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．

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设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)求函数y＝f(x)的最小值．

答案

（1）

（2）－

解析

(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝

当x<－

时，由f(x)＝－x－5>2得x<－7，∴x<－7；
当－

≤x<4时，由f(x)＝3x－3>2得x>

，∴

<x<4；
当x≥4时，由f(x)＝x＋5>2，得x>－3，∴x≥4.
故原不等式的解集为

.
(2)画出f(x)的图象如图：

∴f(x)_min＝－

举一反三

已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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不等式

的解集是 ( )

A．	B．
C．	D．

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设

（1）当

时，

，求a的取值范围；
（2）若对任意

，

恒成立，求实数a的最小值

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设

.
（1）当

时，

，求a的取值范围；
（2）若对任意

，

恒成立，求实数a的最小值.

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已知实数x，y满足：|x＋y|＜

，|2x－y|＜

，求证：|y|＜

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