已知,R(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.

已知,R(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知R
(Ⅰ)当时,解不等式
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.
答案
(Ⅰ){x|x>-};(Ⅱ)[12,+∞).   
解析

试题分析:(Ⅰ)利用分类讨论思想将函数转化为分段函数,然后逐一求解每个不等式;(Ⅱ)利用绝对值性质定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后确定k的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当a=2时,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
当x<-4时,不等式不成立;
当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-<x≤2;
当x>2时,不等式必成立.
综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>-}.
(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
当且仅当ax≤-8时取等号.
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞).
举一反三
 
(1)当,解不等式
(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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解不等式.
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若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是      .
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已知实数组成的数组满足条件:
;    ②
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当时,求证:
(Ⅲ)设,且,求证:
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不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.[ 1,2 ]D.

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