解下列不等式．（I）1x＜x2（II）|x-1|+|x+1|＜5．

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解下列不等式．（I）1x＜x2（II）|x-1|+|x+1|＜5．

题型：不详难度：来源：
解下列不等式．
（I）
1
x
＜
x
2

（II）|x-1|+|x+1|＜5．
答案
（I）不等式
1
x
＜
x
2
，即
2-x2
2x
＜0，等价于 （x2-2）•2x＜0，即 2x（x-


2
）（x+


2
）＞0，
用穿根法求得它的解集为（-


2
，0）∪（


2
，+∞）．
（II）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+1|表示数轴上的x到1和-1距离之和，而
5
2
和-
5
2
到1和-1距离之和正好等于5，
故原不等式的解集为（-
5
2
，
5
2
）．
举一反三
不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______．
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关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-∞，-1）
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在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（　　）
A．f(x)=
1
x
B．f（x）=|x|C．f（x）=2xD．f（x）=x2
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解不等式：x+|2x-1|＜3．
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不等式|
x
1+x
|＞
x
1+x
的解集是______．
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