若不等式|x+4x|＞|a|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若不等式|x+

4

x

|＞|a|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．

答案

因为|x+

4

x

|≥2

|x|• 4 |x|

=4，所以|x+

4

x

|的最小值为4，
不等式|x+

4

x

|＞|a|+1对于一切非零实数x均成立，所以4＞|a|+1，
解得a∈（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．