若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=______.

若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=______.

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若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=______.
答案
∵|kx-4|≤2,
∴(kx-4)2≤4,即k2x2-8kx+12≤0,
∵不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},
∴1和3是方程k2x2-8kx+12=0的两根,
∴1+3=
8k
k2

∴k=2.
故答案为2.
举一反三
如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
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解不等式:
(1)|2x+1|<3
(2)|x-2|+|x-3|>3.
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如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围为______.
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不等式|x-2|+|x|≥a-
3
a
对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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对于任意的实数a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,记实数M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m.
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