对于任意的实数a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,记实数M的最大值是m.(1)求m的值;(2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m.
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对于任意的实数a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,记实数M的最大值是m. (1)求m的值; (2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m. |
答案
(1)由绝对值不等式,有|a+1|+|a-1|≥|(a+1)-(a-1)|=2, 那么对于|a+1|+|a-1|≥M,只需|a+1|+|a-1|min≥M,即M≤2,则m=2. (2)不等式即|x-1|+|2x-3|≤2, 当x≤1时:1-x-2x+3≤2,即x≥,则≤x≤1, 当1<x<时:x-1-2x+3≤2,即x≥0,则1<x<, 当x≥时:x-1+2x-3≤2,即x≤3,则≤x≤3, 那么不等式的解集为[,1]∪(1, )∪[,3]=[,3]. |
举一反三
不等式(5|x|-1)+1≤3的解集为______. |
已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有实根,则a的取值范围是 ______. |
选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0). (1)当a=1时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围. |
方程||=的解集为______,不等式||>的解集是______. |
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