选修4-5:不等式选讲已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值
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选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0). (1)当a=1时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围. |
答案
(1)当a=1时,可得2|x-1|≥1,即|x-1|≥,解得x≥或x≤, ∴不等式的解集为(-∞,]∪[,+∞). …(5分) (2)∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|,不等式|ax-1|+|ax-a|≥1解集为R,等价于|a-1|≥1. 解得a≥2,或a≤0. 又∵a>0,∴a≥2. ∴实数a的取值范围为[2,+∞). …(10分) |
举一反三
方程||=的解集为______,不等式||>的解集是______. |
已知|x|<ch,|y|>c>0.求证:||<h. |
解下列不等式 (1)2|2x-1|>1. (2)4|1-3x|-1<0 (3)|3-2x|≤x+4. (4)|x+1|≥2-x. (5)|x2-2x-4|<1 (6)|x2-1|>x+2. (7)|x|+|x-2|≥4 (8)|x-1|+|x+3|≥6. (9)|x|+|x+1|<2 (10)(1)a,b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|, (2)已知 |x-a|<,|y-b|<,求证|(x+y)-(a+b)|<c. |
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