不等式|x-2|+|x|≥a-3a对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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不等式|x-2|+|x|≥a-3a对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
不等式
|x-2|+|x|≥a-
3
a
对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
不等式
|x-2|+|x|≥a-
3
a
对于任意实数x恒成立,由于|x-2|+|x|表示数轴上的x对应点到2和0对应点的距离之和,它的最小值为2,
故有 2
≥a-
3
a
,即
a
2
-2a-3
a
≤0.
解得 0<a≤3 或 a≤-1,故实数a的取值范围是 (-∞,-1]∪(0,3],
故答案为 (-∞,-1]∪(0,3].
举一反三
对于任意的实数a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,记实数M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m.
题型:不详
难度:
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不等式
1
2
(5|x|-1)+1≤3的解集为______.
题型:不详
难度:
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已知a∈R,若关于x的方程x
2
+x+|a-
1
4
|+|a|=0有实根,则a的取值范围是 ______.
题型:广东
难度:
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选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)当a=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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方程
|
x+2
x
2
+3x
|
=
x+2
x
2
+3x
的解集为______,不等式
|
x
2-x
|>
x
2-x
的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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