定义在R上的函数f（x）=|x2-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为______．

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f（x）=|x²-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为______．

答案

当x²-2x≥0，即x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0时，
f（x）=x²-2x，代入不等式得：
x²-2x≥1，即x²-2x-1≥0，
因式分解得：[x-（1-

2

）][x-（1+

2

）]≥0，
解得x≥1+

2

或x≤1-

2

，
则不等式的解集为（-∞，1-

2

]∪[1+

2

，+∞）；
当x²-2x＜0，即0＜x＜2时，f（x）=-x²+2x，
代入不等式得：-x²+2x≥1，即（x-1）²≤0，
解得x=1，
综上，原不等式的解集为：(-∞，1-

2

]∪{1}∪[1+

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，1-

2

]∪{1}∪[1+

2

，+∞)．