选做题已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．

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选做题
已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．

答案

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，
∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，
则F（x）= ，
画出它的图象，如图所示，
由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，
由题意得a﹣1≥2得a≥3，
则实数a的取值范围[3，+∞）．