解关于x的不等式|ax﹣1|＞a+1（a＞﹣1）

题型：甘肃省月考题难度：来源：

答案

解：|ax﹣1|＞a+1

ax﹣1＞a+1或ax﹣1＜﹣a﹣1

ax＞a+2或ax＜﹣a．
当﹣1＜a＜0时，x＜

或x＞﹣1，
∴原不等式的解集为（﹣∞，

）∪（﹣1，+∞）．
当a=0时，原不等式的解集为φ．
当a＞0时，x＞

，或x＜﹣1，
∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（

，+∞）．

举一反三

若不等式|x+2|+|3﹣x|＜2a+1无解，则a的取值范围是( )

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记关于x的不等式

的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q

P，求正数a的取值范围．

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对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是[ ]
A.k＞1
B.k=1
C.k≤1
D.k＜1

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若7|x+1|＜5﹣x与不等式ax²+bx﹣2＞0的解集相同，则a=( )

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三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³﹣5x²|≧ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（）．

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