研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b(1x)

题型：浦东新区一模难度：来源：

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
由ax²-bx+c＞0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，令y=

1

x

，则y∈(

1

2

， 1)，
所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

1

2

， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集．

答案

由于不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），
则方程

k

x+a

+

x+b

x+c

=0的根分别为-2，-1，2，3．（3分）
由

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0，
得

k

a- 1 x

+

b- 1 x

c- 1 x

＜0，（6分）
因此，方程

k

a- 1 x

+

b- 1 x

c- 1 x

=0的根为：

1

2

，1，-

1

2

，-

1

3

（10分）
∴不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集：(-

1

2

，-

1

3

)∪(

1

2

，1)．（12分）