已知函数在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,且x1∈（－1，1），x2∈（1，2），则2a+b的取值范围是（）A．（－7，2）B．（－7，3）C．（2

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已知函数

在x₁处取得极大值,在x₂处取得极小值,且x₁∈（－1，1），x₂∈（1，2），则2a+b的取值范围是（）

A．（－7，2）

B．（－7，3）

C．（2，3）

D．（－1，2）

答案

解析

∵f′(x)= x²+bx－a,
∴据题意知, f′(x₁)= f′(x₂)=0,
又据二次函数知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0
即

如图为(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C三点坐标代入2a+b得2,3,－7

所以2a+b的范围为(－7,3)

举一反三

设

满足约束条件

,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8，则ab的最大值为（）

A．4

B．5

C．7

D．8

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已知