已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是　　　　.

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已知x,y满足

且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是　　　　.

答案

解析

由z=3x+y,则y=-3x+z,因为z=3x+y的最小值为5,所以z=3x+y=5,作出不等式对应的可行域,由图象可知当直线z=3x+y经过点C时,直线的截距最小,由

解得

代入CD的直线方程-2x+y+c=0得c=5,即直线方程为-2x+y+5=0,平移直线z=3x+y,当直线z=3x+y经过点D时,直线的截距最大,此时z有最大值,由

得

即D(3,1),代入直线z=3x+y得z=3×3+1=10.

举一反三

设x,y满足约束条件

则z=x-2y的取值范围为　　　　.

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