已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．

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已知函数f(x)＝

＋

＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)²＋b²的取值范围为________．

答案

解析

因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以

即

对应可行域如图，

目标函数z＝(a＋3)²＋b²的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为

²＝

，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是

举一反三

已知实数x，y满足

则z＝2x－3y的最大值是(　　)

A．－6

B．－1

C．6

D．4

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设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　)

A．－6

B．－4

C．2

D．4

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实数x，y满足

则z＝2x＋y的最小值为(　　)

A．－2

B．2

C．3

D．4

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已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件

则z＝

的最大值为(　　)

A．－2

B．－1

C．1

D．2

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设不等式组

表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)²＋(y＋1)²＝r²(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(　　)
A．[2

，2

] B．[2

，3

] C．[3

，2

] D．(0，2

)∪(2

，＋∞)

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