已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是________.

已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是________.

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已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(xy)为平面区域上的一个动点,则的最大值是________.
答案
3
解析
=2xy,设z=2xy,则y=-2xz,不等式组对应的区域为BCD.平移直线y=-2xz

由图可知当直线y=-2xz经过点C时,直线y=-2xz的截距最大,此时z最大,由,解得,即C(1,1),代入z=2xyz=2xy=3,所以的最大值为3.
举一反三
已知实数满足约束条件,则的最小值是____________.

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已知实数满足条件,则的最小值为( )
A.B.C.D.

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已知变量满足,则的最大值为( )
A.2B.3C.4D.6

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如果实数xy满足那么z=2xy的范围是(  ).
A.(-3,9)B.[-3,9]C.[-1,9]D.[-3,9)

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变量xy满足则目标函数z=2xy的最小值为________.
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