(1)证明:在四棱柱中, ∵BC∥A′D′,且BC=A′D′, ∴A′BCD′是平行四边形, ∴A′B∥CD′, 又∵A′B不包含于平面B′CD′,CD′⊂B′CD′, ∴A′B∥面B′CD′, 又A′B⊂面A′BD,A′D⊂面A′BD,且A′B∩A′D=A′, ∴平面A′BD∥平面B′CD′. (2)∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′, ∴二面角A-BC-B′与二面角A′-AD-B互补, ∵A′Q=1,AB=AA′=A′D=, ∴A′Q2+OA2=AA"2,A′O2+OB2=A′B2, ∴A′O⊥OA,A′O⊥OB, ∴A′O⊥平面ABCD, ∴过O作OM⊥AD于M,连结A′M, ∴A′M⊥AD,∠A′MO为A′-AD-B的平面角, cos∠A′MO==, ∴二面角A-BC-B′的余弦值为-. |