曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为    ．

题型：不详难度：来源：

曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为    ．

答案

4

解析

试题分析：， ， ，
所以曲线在点处的切线方程为：，即： ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：

令，将其变形为 ，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，
所以＝，故答案为：4.