已知z=3x-2y式中变量x,y满足的约束条件y≤xx+y≥1x≤2,则z的最大值为______.
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已知z=3x-2y式中变量x,y满足的约束条件y≤xx+y≥1x≤2,则z的最大值为______.
题型:不详
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已知z=3x-2y式中变量x,y满足的约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=3x-2y得y=
3
2
x
-
z
2
,
平移直线y=
3
2
x
-
z
2
,
由图象可知当直线y=
3
2
x
-
z
2
经过点C(2,-1)时,直线y=
3
2
x
-
z
2
的截距最小,
此时z最大.
将C(2,-1)代入目标函数z=3x-2y得z=2×3+2=8.
即z的最大值为8.
故答案为:8.
举一反三
求由约束条件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0,y≥0
确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值.
题型:不详
难度:
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不等式3x-2y-6>0表示的区域在直线3x-2y-6=0的( )
A.右上方
B.右下方
C.左上方
D.左下方
题型:不详
难度:
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如果实数x、y满足条件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
,则
y-1
x-1
的最小值为______;最大值为______.
题型:不详
难度:
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若不等式ax+(2a-1)y+1<0表示直线ax+(2a-1)y+1=0的下方区域,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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设x,y满足约束条件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
,则z=3x+5y的最大值是( )
A.17
B.11
C.9
D.8
题型:不详
难度:
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