已知点P（x，y）满足条件y≥0y≤x2x+y-9≤0，则z=x-3y的最小值为（　　）A．9B．-6C．-9D．6

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已知点P（x，y）满足条件y≥0y≤x2x+y-9≤0，则z=x-3y的最小值为（　　）A．9B．-6C．-9D．6

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已知点P（x，y）满足条件





y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，则z=x-3y的最小值为（　　）
A．9B．-6C．-9D．6
答案
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-3y得y=
1
3
x-
z
3
，
平移直线y=
1
3
x-
z
3
，由图象可知当直线y=
1
3
x-
z
3
经过点B时，直线y=
1
3
x-
z
3
的截距最大，
此时z最小．
由





y=x
2x+y-9=0
，解得





x=3
y=3
，即B（3，3），
代入目标函数z=x-3y得z=3-3×3=-6．
故选B．
举一反三
设D是不等式组





x+2y≤10
2x+y≥3
0≤x≤4
y≥1
表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（　　）
A．
8


3
3
B．


2
C．4


2
D．
8


2
3
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已知实数x，y满足





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-1，1]B．[-1，2]C．[2，3]D．[-1，3]
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已知变量x，y满足





x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，则xy的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知z=3x-2y式中变量x，y满足的约束条件





y≤x
x+y≥1
x≤2
，则z的最大值为______．
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求由约束条件





x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．
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